«Когда мне ставили задачу, никто не говорил, что она связана с «задачей тысячелетия»: школьники-победители Балтийского научно-инженерного конкурса рассказывают о своих проектах

Корреспондент «Диалога» встретился с четырьмя из пяти победителей Балтийского научно-инженерного конкурса нынешнего года. Эти ребята – петербургские школьники, ученики 10 и 11 классов, которые завоевали главные премии престижного соревнования для юношей и девушек, занимающихся серьёзными научными проектами. Впереди у них — международный конкурс Intel ISEF в Лос-Анджелесе.

Даниил Реутский и Александр Ухатов – ученики 11 класса Академического лицея «Физико-техническая школа» — разработали программный инструмент для предсказания комплекса белков. Савелий Новиков – учащийся 10 класса средней школы № 564 – был отмечен за работу «Обобщенные тождества Якоби и Якобиевы элементы группового кольца симметрической группы», а Дмитрий Михайловский из той же школы – за «Тождества Моноида Перкинса и Задачу Тысячелетия». Савелий и Дмитрий также ученики Лаборатории непрерывного математического образования, в рамках которой они и подготовили свою работу. Пятый победитель – Артём Павленко из Омска, разработавший прототип марсохода.

— Честно говоря, как неспециалист, я читал темы ваших работ – и понял что-то только в случае одной работы, которую делали Даниил и Александр. Можете пояснить для дилетанта – хотя бы вот для меня – как эти разработки могут применяться в прикладном смысле?

Александр:

— Нам, наверное, стоит начать с того, что представляет собой наша работа. Мы представили на конкурс программу, которая на вход принимает два белка, и их стыкует максимально энергетически выгодным образом. Одним из важнейших параметров является геометрическая площадь соприкосновения этих молекул; кроме того, мы проверяли, как они взаимодействуют электростатически, потому что бывают случаи, когда при оптимальном геометрическом положении молекулы отталкиваются друг от друга. Таким образом, наша программа на выход выдаёт положение одной молекулы относительно другой, при которой они могут взаимодействовать друг с другом.

Где это может применяться далее? Наш результат может использовать биолог, химик, который может понять, что произойдёт при таком положении молекул, как они будут взаимодействовать, и будет ли при таком положении иметься воздействие на белок, на который мы хотим подействовать внутри нашего организма. Изначальной целью является создание лекарств – биопрепаратов; они либо взаимодействуют с нашими белками, либо нет, и нужно понять, будет ли лекарство взаимодействовать с конкретным враждебным белком.

— А проверяли ли вы это на практике?

Александр:

— У нас было очень мало возможности это сделать. Наши руководители выдали нам только один тест – две половинки [молекулы] лошадиного гемоглобина, и мы смогли их состыковать так, как это должно быть на деле. К сожалению, на практике такие инструменты пока сложно использовать, потому что трудно предсказывать взаимодействия: мы пока не учитывали ни температуру раствора, ни его кислотность, да и Ван-Дер-Ваальсовские взаимодействия… Поэтому это лишь начало большой работы, которая, в принципе, проводится во многих биотехнологических компаниях.

— А кто-то проявлял интерес к этому? Я знаю, что на конкурсе присутствуют представители бизнеса – есть целое отдельное бизнес-жюри.

Даниил:

— Разумеется, нас спрашивали, но пока соглашений о дальнейшем сотрудничестве мы не заключали.

Александр:

— Есть компания BIOCAD, в которой мы проходили практику – её нам подарила школа; там мы и сделали нашу работу. Впоследствии эта компания стала использовать часть нашей работы в своих программных инструментах. Можем считать, что мы в чём-то продвинули науку.

— Перейдём к математикам. Какое значение ваши работы могут иметь для математической науки?

Савелий:

— Несмотря на сложное название, моя работа не столь уж трудна для понимания. Есть определённый математический объект, который возникает в очень разных областях – в том числе в физике и прикладных науках: он называется алгеброй Ли. При его появлении в какой-то области там же возникают и тождества – то есть уравнения с объектом, который обязателен в этой структуре – так называемой скобкой Ли. В своей работе я исследую общий случай, и фактически всевозможные тождества определённого вида в произвольных алгебрах Ли. Для математики это может быть важно в том смысле, что алгебры Ли возникают в геометрии и других, более сложных областях математики – и, соответственно, нужно описание всех тождеств (также в работе был получен результат, который позволяет существенно проще проверять тождества на верность). Соответственно, если кому-то понадобится посчитать что-то очень сложное, с применением небольших компьютерных вычислений он сможет проверить тождество. А если говорить о более прикладных областях, то в физике – квантовой физике, или физике элементарных частиц, например – эти алгебры Ли точно так же возникают в геометрических понятиях (например, вращение n-мерного пространства вокруг точки начала координат, и вращение частиц: соответственно, есть польза для изучения их свойств, таких как спин).

— Получается, вы даёте новый математический аппарат.

Савелий:

— В какой-то степени да, потому что он по-другому подходит к вопросу проверки уравнений, или тождеств в этих алгебрах Ли.

— Замечательно. Даже я, как гуманитарий (к сожалению), нахожусь на грани понимания.

Дмитрий:

— Что такое задачи тысячелетия? Это семь математических задач, которые были поставлены в 2000 году, и за их решение было предложено вознаграждение в размере 1 миллиона долларов. На данный момент единственная из них решённая – это так называемая гипотеза Пуанкаре: её решил в 2002 году Григорий Перельман. Другая из этих задач связана со сложностью алгоритмов. Среди них выделяются полиномиальные – так называются алгоритмы, которые решают задачу за полиномиальное число шагов от числа входных данных. Класс таких алгоритмов обозначается буквой P. Примером является умножение в столбик – если два числа, которые мы перемножаем, имеют не больше N цифр, то результат их умножения можно получить за порядка N^2 действий: мы каждую цифру одного числа умножаем на каждую цифру другого.

Другой известный класс алгоритмов – такие, которые проверяют, что ответ является решением задачи, также за полиномиальное число шагов. Класс таких алгоритмов обозначается как NP. Примером является задача о нахождении Гамильтонова цикла в графе. Гамильтонов цикл – это цикл, который проходит по всем вершинам графа ровно один раз, то есть для того, чтобы проверить, является ли данная последовательность вершин Гамильтоновым циклом, нужно сначала сравнить все вершины, потом сравнить, совпадают ли они с множеством вершин самого графа, и существуют ли между ними все рёбра. Это тоже порядка N^2 действий, как и умножение.

Собственно, задачей тысячелетия является задача о совпадении этих классов. Класс P уже содержится в NP по определению – соответственно, задача состоит в том, чтобы доказать: если существует полиномиальный алгоритм проверки ответа, то задачу можно решить за полином.

— Прекрасно. Я даже начал понимать, потому что когда я читал тезисы на сайте я, скажем так, «плавал»…

Дмитрий:

— В 2005 году была доказана эквивалентность этой задачи и задачи проверки тождеств в так называемом моноиде Перкинса. Моноид Перкинса – это множество из шести матриц размером 2×2 относительно их умножения, причём если из этого множества убрать единичную матрицу, то получится полугруппа Брандта. Почему задача проверки тождеств в моноиде Перкинса и «задача тысячелетия» эквивалентны? Если существует полиномиальный алгоритм проверки любого тождества в моноиде Перкинса, то класс P равен NP. Ещё в XX веке для полугруппы Брандта был найден такой полиномиальный алгоритм – он существует. Соответственно, я в своём исследовании пытаюсь найти полиномиальный алгоритм проверки для моноида Перкинса в целом.

Основным результатом моего исследования является критерий истинности для так называемых циклических тождеств – так называют тождества, в которых обе части начинаются и заканчиваются на одну и ту же букву. Мой результат интересен потому, что, во-первых, любое тождество эквивалентно такому циклическому тождеству (задача проверки также эквивалентна). Соответственно, любая NP-задача эквивалентна проверке какого-то тождества в моноиде Перкинса. Как следствие, с помощью своего результата – этой теоремы – я упрощаю проверку этого тождества. Это пока не для любой задачи приведёт к полиномиальному решению, но уже в любом случае уменьшает сложность проверки.

— Эти темы – скажем так, достаточно отвлечённые, с точки зрения обычного человека. Насколько сложно найти подходящую тему, выкристаллизовать её? Я помню, как писал в университете курсовые и дипломные работы: начинается всё как некая глыба камня, которую потом приходится долго «обтёсывать», чтобы получилось… нечто. Пусть даже не Венера Милосская.

Савелий:

— С выбором темы всё-таки помогает научный руководитель. Те, кто долгое время работал на математическом факультете, имеют знания для того, чтобы подсказать нам, школьникам, проблему, которая будет решаемой – и при этом в чём-то новой, неосвоенной. Понятно, что по ходу дела и ты сам добавляешь какие-то детали, предлагаешь какие-то результаты, которые обсуждаются с научным руководителем – а он говорит, может ли это иметь актуальность.

— А как вообще проходит процесс выбора, ведь это необъятное поле? У каждого из вас есть свои, более узкие области специализации в том предмете, которым вы занимаетесь.

Савелий:

— Если говорить про математику, то речь идёт в первую очередь о том, что интересно нам. Если раздумья над какой-то проблемой нравятся больше, чем раздумья над другой – то, конечно, нужно выбрать ту, которая тебе ближе. А научный руководитель поможет выбрать что-то более конкретное, если ты выберешь что-то слишком широкое.

Дмитрий:

— Научный руководитель помогает хотя бы найти тему. В моём случае я тему не выбирал, потому что это произошло всего за два месяца до Балтийского конкурса, и нам было уже не до выборов. Конечно, он помог сформулировать задачу, и дальше помогал решить, как мне продолжать исследования. Например, с формулировкой некоторых теорем.

— Сколько времени у вас заняла подготовка вашей темы? Понятно, что во многих случаях корни можно найти значительно глубже, но я сейчас именно про ту работу, которую вы представили на конкурс.

Даниил:

— Один год.

Александр:

— Конечно, мы потратили в целом один год, но первые три месяца мы, скажем так, раскачивались, учились выводить наши молекулы на визуализатор…

Даниил:

— … работая при этом максимум по два часа в неделю.

Александр:

— Если учесть, что мы работали вдвоём, то получается в два раза больше человеко-часов, но работа была проделана очень большая. Основная нагрузка пришлась на лето, когда мы провели целую неделю непосредственно в компании, в тесном контакте с нашим научным руководителем – пять дней по 9 часов – пытаясь разобраться во всей этой проблеме. Осенью мы уже видели некий результат, который можно было кому-то показать. Пришлось, конечно, исправить очень много ошибок. Если говорить о серьёзной работе, то нам понадобилось, считайте, полгода.

Савелий:

— В математике всё не очень похоже на другие области; нужно больше теоретических знаний, чтобы правильно рассуждать и понимать все факты – поэтому работа разделяется на два этапа. На первом либо ты сам читаешь теоретические книги, либо научный руководитель рассказывает теорию, которая пока никак не связана с твоей научной работой – она просто «на эту тему». Где-то полгода раз в неделю (в моём случае) рассказывали теорию, я сам что-то читал, а потом в течение 2-3 месяцев продумывал работу.

Дмитрий:

— Научного руководителя мне дали практически сразу после прошлогоднего Балтийского конкурса. С того времени (февраля-марта 2016 года – ИА «Диалог») до октября я занимался просто по книжке – читал теорию и сдавал упражнения. Задача была поставлена уже в середине или конце ноября, и дальше я занимался уже ею.

— Насколько сложно поддерживать мотивацию, когда перед вами работа с открытым концом, а результата, вполне может быть, в итоге и не получится?

Александр:

— Наша работа была изначально связана не с Балтийским конкурсом, а со сдачей практики для школы: каждому ученику нашей школы в определённый момент приходится выбирать практику, над которой он будет работать целый год, а в конце нужно будет сдать отчёт и представить результаты своего труда. А потом получилось так, что учителя предложили нам выставить нашу работу и на Балтийский конкурс, и мы решили: почему бы и нет?

Даниил:

— Мотивация действительно была – если бы мы не сдали отчёт по практике, мы бы из нашей школы попросту вылетели.

— Есть кнут и есть пряник…

Александр:

— А пряник был в том, что нам самим было приятно видеть красивые иллюстрации у себя в отчёте, в презентации, на плакате. Закончил отдельный блок – уже можно порадоваться: вот, красота получилась! Наверное, такие моменты, связанные с результатом, тоже добавляли мотивации.

Савелий:

— Возможно, какая-то внеклассная деятельность и возможные перспективы вклада в науку… Делая работу, мы надеемся на дальнейшие достижения, связанные с ней – если результат действительно получается интересным, представлять его общественности и на конкурсах – тоже увлекательное занятие. Когда ты общаешься, рассказываешь… это тоже можно считать мотивацией.

Дмитрий:

— Когда мне ставили задачу, никто не говорил, что она связана с «задачей тысячелетия». Мне было просто интересно понять тему, попробовать решить – уже была мотивация, нацеленность на решения. В то же время, бывали и некоторые разочарования: например, за неделю до окончания срока представления работ я нашёл важную ошибку в основном результате, которая требовала срочного исправления. Это деморализовало очень сильно – но в итоге я постарался и выправил ситуацию уже где-то за неделю до самого конкурса.

— Получается так, что у вас сфера интересов – математика или информатика, пусть и с биологическим уклоном. А какие ещё у вас есть интересы? Ведь известно, что люди, которые интересуются одной сферой знаний, могут иметь какие-то совершенно неожиданные интересы в других сферах. Например, химик Бородин был ещё и композитором…

Александр:

— Вообще наша школа очень тесно работает с физикой – и даже называется физико-технической, так что мы должны, по идее, быть ближе к физике, чем к информатике и тем более к биологии. Многие наши одноклассники выбрали практику, связанную именно с этой отраслью знаний.

А что касается других интересов… Я, например, занимаюсь бальными танцами. Каждый день по два часа я трачу именно на это – танцую со своей партнёршей; времени, наверное, уходит даже больше, чем на подготовку работы.

— Это интересно, потому что я, например, сталкивался с тем, что при работе над какой-то задачей или проблемой ответ – или хотя бы дельные мысли по теме – могут приходить совсем не тогда, когда над этим сосредоточенно думаешь. Я могу, например, идти по улице или мыть посуду – и в это время что-то в голове прокручивается. Танцы этому способствуют?

Александр:

— Да, это очень хорошо разгружает мозг. Я, например, слабо представляю, как можно было бы учиться, не спать ночами, если бы я не занимался танцами. Потому что приходишь на танцы – и твой мозг хорошо расслабляется, появляются новые мысли… которые внезапно оказываются полезными, когда потом приходишь домой. И вообще, танцы – приятный вид спорта.

Савелий:

— Моей сферой интересов можно назвать также информатику – я в какой-то мере знаю и программирование, и другие разделы. В последнее время я заинтересовался написанием программ для Android и созданием некоторых… это не назвать проектами, просто небольших изделий с контроллерами.

— Arduino?

Савелий:

— Да, такие вещи. Есть ещё музыка – для этого не нужно много времени и подготовки: я в прошлом году закончил 9 лет музыкалки (параллельно со школой делать это было, конечно, довольно сложно). Довольно приятно бывает играть на музыкальных инструментах – можно назвать это интересом.

— А на каких инструментах?

Савелий:

— Музыкальную школу я закончил по направлению кларнета, но перед любым духовым инструментом нужно научиться играть на блокфлейте – поэтому есть ещё блокфлейта. В последнее время я увлёкся заказыванием различных инструментов в интернете – у меня есть две китайские флейты, одна какая-то африканская, и ещё один инструмент, называющийся мелодика (духовой инструмент, который фактически работает как аккордеон или баян).

— Это всё логично, потому что разные разделы мозга существуют не в отрыве друг от друга – если человек талантлив, то он талантлив во многих вещах…

Дмитрий:

— Я тоже занимался музыкой семь лет. Не соглашусь с Савелием – она требует очень много времени, и каждый день мне приходилось заниматься по 2-3 часа…

Савелий:

— Я-то с этим не спорю – просто когда ты уже закончил музыкальную школу, то для того, чтобы просто взять инструмент в руки, если не нужна особая подготовка, не требуется много труда и времени. Можешь поиграть, например, во время какого-нибудь перерыва…

Дмитрий:

— Довольно приятно, конечно, так расслабиться и отдохнуть. Это действительно разгружает мозг – и можно что-то новое придумать.

Даниил:

— Мне иногда кажется, что я много чего умею – правда, это всё как-то связано с сидением на одном месте. Я умею монтировать видео – это иногда бывает очень полезно: например, когда нужно было сделать презентацию для нашей практики. Ещё я делаю это для нашей школы – у неё бывают очень интересные праздники: день рождения школы, Новый год, 8 марта, и для неё тоже можно запилить видос. Мне это нравится делать. Так, конечно, получилось, что самое большое моё достижение – в области физики: я призёр всероссийской олимпиады по физике. Это даёт право поступить в вуз без вступительных испытаний, но я этим правом пользоваться не хочу – я хочу заниматься программированием. По программированию я пытался достичь чего-то подобного, но не вышло. Кстати о программировании: я учусь разрабатывать приложения для Android.

— А вы как-то решили, куда будете поступать, чем будете заниматься? Может, и предложения уже есть?

Даниил:

— Я пока не определился, хотя мне подсказывают, что можно было бы воспользоваться возможностью поступить на физику, а затем перевестись.

Александр:

— Эта информация пока засекречена не только от остальных, но и от меня самого. Может, решение и лежит в каком-то закоулке, но пока что я не знаю. Совсем скоро уже начинается кампания по поступлению… Варианты, конечно, есть – Академический университет, Политех, можно попробовать уехать в Москву – в МГУ или МФТИ…

— Есть ещё Университет ИТМО…

Александр:

— Да, ИТМО – тоже очень хороший вариант. Там вроде как даже появляется новый факультет – физтех, можно попробовать туда поступить.

Савелий:

— Нам проще: мы десятиклассники, у нас есть ещё год на выбор. Есть только предпочтения по специальности, но конкретного выбора ещё нет.

Дмитрий:

— У меня очень похоже – есть только желание попасть на специальность, связанную с математикой или программированием. Из вузов я пока выбираю – СПбГУ или Академический университет.

— На конкурсе вы встречались с ребятами из многих других регионов, были даже из-за границы (пусть и из бывшего СССР). Может, с кем-то завязались связи, переписка? С кем-то нашли близкие темы или общие интересы?

Александр:

— Мы с Даниилом в прошлом мае были в Сингапуре. Там мы встретили наших родных москвичей – из Московского химического лицея, которые, как и мы, выступали на Сингапурской олимпиаде по математическому моделированию. Как-то так получилось, что два человека из тех, кого мы встретили тогда, оказались на Балтийском конкурсе – буквально рядом с нами. Вышло так, что мы увидели знакомых людей, и с ними пообщались. Но в целом других новых контактов нам завести не удалось – от нашей школы выступали другие наши одноклассники, и мы как-то больше с ними общались: привычнее знакомые лица.

Савелий:

— У нас больше всё-таки математическая школа, и мы каждый год, начиная с 9 класса, ездим на различные математические турниры. Один из них – республиканский, проводится в Минске, и там мы так же заводим какие-то знакомства. На Балтийском конкурсе встречаются знакомые оттуда, с которыми мы тоже общаемся – некоторые люди из Москвы. Скорее Балтийский конкурс даёт возможность встретиться с теми, кто в школьном возрасте занимается научной деятельностью – увидеть знакомых, скажем, из Белоруссии.

Беседовал Илья Снопченко / ИА «Диалог»